- Движение входящего в состав ионизированного газа свободного микрозаряда в поле электромагнитного излучения представляет собой стохастический процесс.
- Средняя по времени кинетическая энергия микрозаряда пропорциональна квадрату величины заряда и обратно пропорциональна массе.
- Среднеквадратичный модуль импульса микрозаряда пропорционален величине заряда и не зависит от массы.
Список основных обозначений и сокращений
Вr = Вr(x, t) – вектор магнитной индукции поля ЭМР;
с – скорость света в вакууме;
Еr = Еr(x, t) – вектор напряжённости электрического поля ЭМР;
FE = q Er(х, t),
FB = q v×Br(х, t).
т – масса свободного заряда;
q – величина свободного заряда;
t – время;
v(t) – вектор скорости свободного заряда;
v = ‹|v|2›½ – среднеквадратичная скорость;
х – радиус-вектор токи пространства;
ω – частота;
.* – знак комплексного сопряжения;
∙`≡ d ∙/dt — производная по времени;
МПФ – модифицированное преобразование Фурье;
ССП – стационарный случайный процесс;
ЭМР – электромагнитная радиация.
Свободные заряды
Термин свободный заряд означает в дальнейшем заряженную частицу, не имеющую постоянных связей с зарядами противоложного знака. К свободным зарядам относятся, в частности:
- электрон, протон или ион, не входящие в состав нейтрального атома, молекулы или атомного кристалла;
- пылинка, обладающая поверхностным зарядом.
Поля, действующие на свободный заряд
Движение свободного заряда определяется действием
- стационарных (наример, гравитационное) или квазистационарных полей (электрическое и магнитное поля, создаваемые медленно изменяющимися во времени макрозарядами и токами);
- поля электромагнитной радиации (ЭМР), создаваемого существенно нестационарными токами и ускорениями отдельных микрозарядов.
Квазистационарные поля поддаются, в принципе, как измерению, так и расчёту, и могут рассматриваться как детерминированные величины.
Напротив, ЭМР представляет собой суперпозицию электромагнитных волн, приходящих в рассматриваемую точку х со всех возможных направлений и сгенерированных источниками, обладающими различными интенсивностью и спектральным распределением. Поскольку число источников обычно черезвычайно велико, а их расположение и характеристики неизвестны, ЭМР является типичным случайным полем – значения электрического вектора Еr(x, t) и вектора магнитной индукции Вr(x, t) при конкретных значениях х и t принципиально не могут быть быть ни измерены, ни рассчитаны.
Электромагнитная радиация как стационарный случайный процесс
В каждой фиксированной точке х пространства рассматриваемые как функции времени векторы Еr(x, t) и Вr(x, t) при не очень быстром изменении параметров источников ЭМР могут рассматриваться как реализации стационарного случайного процесса (ССП). Случайный процесс называется стационарным, если все многомерные законы распределения зависят только от взаимного расположения моментов времени t1, t2, …, tn, но не от самих значений этих величин.
Реализации ССП считаются заданными на всей числовой оси – ∞ < t < ∞. Поскольку, по определению ССП, эти функции не стремятся к нулю на бесконечности и, следовательно, классическое преобразование Фурье для них не существует, в теории ССП его заменили модифицированным преобразованием Фурье (МПФ). При определениии МПФ используется интегрирование по конечному интервалу времени длиной Т с последующим осреднением и предельным переходом при Т → ∞ . В частности, МПФ для функции Er(x, t) является комплексная векторная функция Ф(x, ω) частоты ω, определяемая формулой:
Т/2
Ф(x, ω) = lim Т – 1 ∫ Er(x, t) ехр(–iωt) dt.
Т → ∞ – Т/2
Как нетрудно заметить,
Ф(x, ω) = Ф*(x, – ω). (1)
Если спектр излучения дискретный, т.е. частота ω принимает только значения ω = ωп, ωп < ωп + 1, имеет место формула обратного преобразования:
Er(x, t) = Σ Ф(x, ωп) ехр(iωпt),
п
а также формула Парсеваля
Т/2
‹|Er(x)|2› = lim Т – 1 ∫ | Er(x, t)|2 dt = Σ |Ф(x, ωп)|2.
Т → ∞ – Т/2 п
При переходе к непрерывному спектру вводится понятие спектральной мощности S(x, ω) с помощью формулы
S(x, ω) Δω = Σ |Ф(x, ωп)|2.
ω < ωп < ω + Δω
Как следует из (1), спектральная мощность является чётной функцией частоты, а формула Парсеваля принимает вид:
∞ ∞
‹|Er(x)|2› = ∫ S(x, ω) dω = 2 ∫ S(x, ω) dω.
– ∞ 0
Обычно можно считать, что на расстояниях, проходимых зарядом за ограниченное время, поле ЭМР спектрально однородно, т.е. функция S (x, ω) зависит только от частоты и не зависит от х:
S (x, ω) = S (ω).
Тепловое движение свободного заряда
Движение свободного заряда может быть представлено в виде суперпозиции двух движений:
- Макротечение, совершаемое под действием стационарных и квазистационарных полей.
- Тепловое движение – случайные перемещения, вызванные воздействием ЭМР.
Основным параметром теплового движения является среднеквадратичная скорость v = ‹|v|2›½.
Тепловое движение свободного заряда описывается дифференциальным уравнением
m v` = FE(x, t) + FB(x, t), (2)
где
FE = q Er(х, t), FB = q v×Br(х, t).
Сила FB ортогональна вектору скорости v и, следовательно, влияет только на направление вектора скорости, не меняя величины модуля скорости. С другой стороны, сила FE вообще никак не зависит от скорости, так что её действие можно рассматривать независимо от действия силы FB. Поэтому при определении параметра v можно не учитывать силу FB и рассматривать упрощенный вариант уравнения (2):
m v` = q Er(х, t). (3)
Поскольку правая часть уравнения (3) является реализацией спектрально однородного стационарного случайного процесса, скорость свободного заряда v(t) может также рассматриваться как реализация случайного процесса.
Обозначим через V(ω) МПФ функции v(t):
Т/2
V(ω) = lim Т – 1 ∫ v(t) ехр(–iωt) dt.
Т → ∞ – Т/2
Как нетрудно убедиться с помощью интегрирования по частям, для МПФ левой части уравнения (3) справедливо выражение:
Т/2
lim Т – 1 ∫ m v`(t) ехр(–iωt) dt = m iω V(ω). (4)
Т → ∞ – Т/2
Применяя МПФ к обеим частям дифференциального уравнения (3) и используя (4), получаем:
V(ω) = – m– 1 ω–1 i q Ф(ω). (5)
Выражения для средней энергии и среднеквадратичного импульса заряда
Как показывается в теории ССП, для МПФ выполняется соотношение, аналогичное формуле Планшереля (Plancherel theorem). В частности, для функции v(t) это соотношение выражает средний по времени квадрат модуля скорости частицы через интеграл по всей оси частот от квадрата модуля её МПФ.
Т/2 ∞
‹|v(t)|2› = lim Т – 1 ∫ |v(t)|2 dt = ∫ |V(ω) |2 dω.
Т → ∞ – Т/2 – ∞
С учётом (3) и (5) .получаем:
|V(ω)|2 = (q/m)2 ω– 2 |Ф(ω)|2
и, следовательно,
‹|v(t)|2› = (q/m)2 Ψ, (6)
где
∞ ∞
Ψ = ∫ ω– 2 S(ω) dω = 2 ∫ ω– 2 S(ω) dω.
– ∞ 0
Равенство (6) даёт возможность получить стохастические характеристики для импульса Р = т v(t) и кинетической энергии К = ½ т |v(t)|2 свободного заряда. Как нетрудно убедиться, средняя по времени энергия и среднеквадратичный модуль импульса выражаются формулами:
‹К› = ½ q 2 m– 1 Ψ,
‹Р› = q Ψ½.
Теория ССП позволяет также определить величину τ интервала корреляции – характерного промежутка времени, на котором ощущается статистическая связь между значениями квадрата модуля скорости. Выражение для интервала корреляции имеет в рассматриваемом случае вид:
τ = |V(0)|2 /‹|v(t)|2› = Ψ– 1 lim ω– 2 |Ф(ω)|2.
ω → 0
http://www.eyez.ru/norbekov/97-biografynorbekov.html
Следствие. Если характеризовать степень нагрева водородной плазмы, как это обычно делается, температурой, т.е. средней энергией теплового движения частиц, выраженной в температурных единицах, то нужно вводить две температуры – температуру протонов Тр и температуру электронов Те, причём Те ≈ 1860 Тр. Если же использовать для характеристики нагрева плазмы среднеквадратичную величину импульса Н, то Нр = Не и достаточно использовать один параметр.
Парадокс солнечной короны (Corona)
Дата последнего обновления: 2011-04-29
ЭМР на радиочастотах генерируется пульсациями плотности тока.
Если при тех же условиях отличен от нуля вектор токового ускорения α(у, t) (производная по времени от вектора плотности тока), в момент времени t´ в точке х создаётся также токо-ускорительное электрическое поле
ЕСА = – (4π) – 1 μ0 dV dху–1 α(у, t)
и токо-ускорительное поле магнитной индукции
ВСА = (4π) – 1 μ0 dV с –1 dху–1 α(у, t) × s.
ЕА = – μ0 (4π) – 1q dху*(t´) –1 а.
ВА = μ0 (4π) – 1q с – 1 dху*(t´) –1 а×s,