Система мгновенного локального покоя и материальная производная по времени

 Рассмотрим произвольные точку х* и момент времени t* в лабораторной системе отсчёта. Системой мгновенного локального покоя (СМЛП) мы называем инерциальную систему отсчёта, движущуюся  относительно лабораторной с постоянной скоростью v(х*, t*) и имевшую начало в точке х* в момент времени t*.
    СМЛП характеризуется, в частности, тем, что в ней при х = х* и t = t* скорость течения равна нулю.
    В  тензорной нотации координаты х_i‘ в СМЛП связаны с координатами х_i в лабораторной системе соотношениями:      
     х_i = х*_i + х_i‘ + v_i(х*, t*) ∙ (t – t*),
где
     v_i = v_i (х, t) – вектор скорости течения.
    Пусть f = f(x, t) – произвольная дифференцируемая функция точки и времени. Будем называть материальной производной по времени и обозначать через ^f  частную производную функции f по времени, взятую при постоянных значениях координат х_i‘ в СМЛП:
             ^f = `f + v<sub>i</sub> f<sub>, i</sub>.                                                                      
где `f = ∂f /∂t – частная производная по времени в лабораторной системе отсчёта.

Дата последнего обновления:  2010-05-22