Энергия, запасаемая в биологической мембране

• Максимальная энергия, которую может запасти мембрана, пропорциональна площади её поверхности.

Обозначения:
А – площадь поверхности мембраны, м²;
Е – напряжённость электрического поля, В/м;
V – разность потенциалов на обкладках, В;
Δ – толщина мембраны, м; все биологические мембраны имеют примерно одинаковую толщину ≈ 7 нм.
ε – диэлектрическая проницаемость мембраны, Ф/м;  для приближённых оценок можно принять ε = ε₀, где ε₀ = 8,85 ∙ 10^–12 Ф/м – электрическая постоянная.
Ω – запасаемая в конденсаторе энергия электрического поля, Дж;
ω – объёмная плотность энергии электрического поля, Дж/м³.

    Практически всё поле биологического конденсатора сосредоточено в мембране и имеет напряжённость
                                                                          Е = V /Δ.                                                           (1)
С учётом (1) для объёмной плотности энергии электрического поля получается формула
ω = ½ ε Е² = ½ ε V ²/Δ ².                                   (2)
Умножив обе части (2) на объём мембраны АΔ, получаем выражение для запасаемой в конденсаторе энергии электрического поля
Ω = ω АΔ = ½ ε АV ²/Δ = α АV ²,                                                (3)
где α = ½ ε /Δ ≈ 1.3 10^–3 Ф/м².
Поскольку максимально возможная величина разности потенциалов V*, определяемая электрической прочностью мембраны, примерно одинакова для всех биологических мембран и составляет несколько десятых вольта, максимальная запасаемая в мембране энергия выражается формулой
Ω = β А,                                                                                                           (4)
где
β = α V* ² ≈ 10^–4 -10^–3 Дж/м².

Дата последнего обновления:  2010-05-02